意外と難しい確率問題

１万人に1人持つウイルスがあるとする。それを検知する装置があり、陰性の場合は99.9%の正答率である。陽性の場合はもっと正確で、99,99%の正答率である。普通の市民の中から、ランダムに1人選び、この装置が「陽性」という結果を出した。この人がそのウイルスをもつ確率は何％か。

99,99%だろうか。それは正解ではない。正解は50%である。なぜなら、ランダムに選ばれた人がウイルスを持つ確率と、装置が不正解の判定をする可能性が同じだからである。これを聞けば簡単だが、意外と正解する人は少ない。