単純なのにおそらく誰も解決できない問題

この世には、難解な数学の証明問題など、天才にかかっても解けない問題があるが、単純に見えて明確な答えがないものもある。それが「懸賞問題」である。これは、懸賞を当てるにはどうすればよいのか、という問題である。懸賞のルールは次の3つである。

①参加者は１から１００までの整数を選ぶ。

②参加者が選んだ整数の合計の３分の２に最も近い整数を答えとする

③答えに最も近い数字を選んだ参加者に懸賞を与える。2人以上、答えを選んだ場合、抽選とする。

何の数字を選ぶのが正解だろうか。人数や考える時間の長さによって変動しそうだが、参加者がランダムに数字を選ぶとしたら、その平均はだいたい５０で、その３分の２で３３で、３３が正解だろうか。いや、そう考える人がほかにもいた場合、平均は３３で答えは２２になり、、、、、と繰り返していくと、答えは「１」になるが、1が正解だろうか。大抵の場合、そうはならないようである。ほとんどの人はこの思考を１回か２回でやめてしまうため、答えは「15」くらいになることが多いそうだが、この事実が多くの人に伝わると、、、、